当前位置:婀娜女性网>美好生活>心理>

柯西不等式的六种形式

心理 阅读(2.62W)
柯西不等式的六种形式

1、二维形式:

(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件:ad=bc

2、三角形式:

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]

等号成立条件:ad=bc

3、向量形式:

|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

4、一般形式:

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。