楼下有蟑螂跑我家可以告吗

可以告，蟑螂没有敲门就进了家门，这属于非法侵入民宅。

非法侵入住宅罪， 是指违背住宅内成员的意愿或无法律依据， 进入公民住宅， 或进入公民住宅后经要求退出而拒不退出的行为。

可以让法院给蟑螂发通知，限期搬出你家，如果不同意，将强制执行。当然前提是法院同意受理