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二次函数a为负数的最值

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二次函数a为负数的最值

第一种,x没有限制,可以取到整个定义域。这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值。

当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值。

当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值。

第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a。

如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到(最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值)。

二次函数a为负数的最值

D a<0,二次函数开口向下,有最大值 △=b^2-4ac<0,二次函数与x轴无交点,即二次函数的最大值小于0,此时二次函数的值恒为负数。