一. 集合间的基本关系
1.“包含”关系一子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A
2. "相等”关系: A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0} B={-1，1}“元素相同则两集 合相等”
即:①任何-个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果AB， BC ，那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集台叫做空集，记为中
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、集合及其表示
1.集合的含义:
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动过一个是名词而已。所以集合的含义是:某些指定的对象集在-起就成为- -个集合，简称集，其中每-个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二 班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b， c}。a. b. c就是集合A中的元素，记作aEA.相
反，d不属于集合A.记作dA。
有-一些特殊的集合需要记忆:
非负整数集(即自然数集) N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法:列举法与描述法。
①列举法: :....
②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-3u003e2} ，{x x-3u003e2}. {xy)ly=x2+1}
③语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3u003e 2的解集是{xR|x-3u003e2}或{x|x-3u003e2}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
A=({xy)ly= x2+3x+2}与B={yly= x2+3x+2)不同。集合A中是数组元素(x， y)，集合B中只有元素y。
3.集合的三个特性
(1)无序性
指集台中的元素排列没有顺序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}. 则集合A=B。
例题:集合A={1，2}， B={a，b}， 若A=B，求a. b的值。
解: ， A=B
注意:该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2，2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
三、集合间的基本关系
1.子集，A包含于B，记为: 。有两种可能
(1)A是B的一部分
(2)A与B是同一集合， A=B，A. B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B，记作。
如:集合A={1，2，3}. B={1，2，3，4， C={1，2，3，4}， 三个集合的关系可以表示为，， B=C。 A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2.真子集如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中。 中是任何集合的子集。
4.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，含有2n -2个非空真子集。如A={1，2，3，4，5}. 则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例:集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)
练习: A={1，2，3}， B=({，2，3，4}， 请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
解析:
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集中②含有1个元素的子集{1}{2H{3}③含有两个元素的子集{1，2}{1，3}{2，3}:④含有三个元素的子集{1，2，3}。集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
1、基本初等函数指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。
2、函数的应用3、空间几何在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。
4、点、直线、平面之间的位置关系5、圆与方程6、三角函数10、数列
