根号3是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,无论算多久也算不出小数部分的规律。
证明根号3是无理数,使用反证法
如果√3是有理数,必有√3=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:3=p^2/q^2
p^2=3q^2
显然p为3的倍数,设p=3k(k为正整数)
有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
于是q也是3的倍数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√3是无理数
根号3是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,无论算多久也算不出小数部分的规律。
证明根号3是无理数,使用反证法
如果√3是有理数,必有√3=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:3=p^2/q^2
p^2=3q^2
显然p为3的倍数,设p=3k(k为正整数)
有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
于是q也是3的倍数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√3是无理数